波动 — Waves波動 — Waves

这一章我们学波。目标只有一个：

この章で学ぶのは波。目標はただ一つ：

本章的路线严格按真实教学顺序：定义 → 基本量 → 图像（y-x / y-t）→ 例题 → 种类 → 正弦与单振动 → 三角函数。 基础打完之后，我们再把叠加、多普勒、声波、光波挨个讲透。

本章の流れは実際の授業順そのまま：定義 → 基本量 → 図（y-x / y-t）→ 例題 → 種類 → 正弦と単振動 → 三角関数。 基礎が固まったら、重ね合わせ・ドップラー・音波・光波を順に仕上げていく。

拆成两个要素：

• 波源 (source) — 引起振动的那个东西。 比如：你扔进湖里的石子、正在响的音箱、发光的灯丝。
• 介质 (medium / 媒質) — 承载波前进的「路面」。 水波的介质是水面；声波的介质是空气（或水、或钢轨）； 但光波不需要介质 — 这是一条例外，到 §12 会展开。

二つの要素に分けて考える：

• 波源 (source) — 振動を引き起こすもの。 たとえば湖に投げ込んだ小石、鳴っているスピーカー、光るフィラメント。
• 媒質 (medium) — 波が伝わっていく「路面」。 水の波の媒質は水面、音波の媒質は空気（または水・鋼のレール）。 ただし光波には媒質が要らない — これは唯一の例外で、§12 で詳しく扱う。

证明第 ① 条的最经典画面：一根浮标在湖面漂着。水波一圈圈向外传， 但浮标只在原地上下起伏，从来没有被波带走。湖水也一样 — 表面的水分子只在上下运动， 整片湖没有因为波的出现而「流走」。

第 ② 条的意思是：波搬运的是能量，不是物质。 阳光晒热你后背 — 太阳的质量没跑到你背上来，是电磁波把能量一路传过来。

① の最も古典的な絵：湖面に浮かぶ浮き。波は外へと輪のように広がるが、 浮きはその場で上下するだけで、波に運び去られたりしない。湖の水も同じで、表面の水分子は上下に動くだけで、 波が立ったからといって湖全体が「流れ去る」わけではない。

② をひと言で言えば：波が運ぶのはエネルギーであって、物質ではない。 日光が背中を暖める — 太陽の質量が背中に飛んできたわけではなく、電磁波がエネルギーだけをはるばる運んできただけだ。

描述一列波，总共只需要这五个量。记住它们的定义，这一章的公式全是从这里长出来的。

一本の波を記述するのに必要なのは、結局この五つだけだ。定義をしっかり押さえれば、本章の公式はすべてここから派生する。

理解秘诀：$T$ 和 $f$ 描述一个点的时间节奏； $\lambda$ 描述整片空间的形状周期；$v$ 是它俩的桥梁。 波速由介质决定（空气声速大约 $340\text{m/s}$，水中 $1500\text{m/s}$，真空光速 $3\times 10^8\text{m/s}$）； 频率由波源决定。你换介质的时候 — 频率不变，波长跟着变。

理解のコツ：$T$ と $f$ は一点の時間的リズムを、 $\lambda$ は空間全体の形の周期を表す。$v$ はその二つを橋渡しする量。 波の速さは媒質で決まる（空気中の音速はおよそ $340\text{m/s}$、水中で $1500\text{m/s}$、真空中の光速 $3\times 10^8\text{m/s}$）。 振動数は波源で決まる。媒質を変えたとき — 振動数は変わらず、波長だけが変わる。

考试里每年都有同学把这两张图看混 — 长得像，但读的是完全不同的量。 分清它们是整章的第一道门槛。

試験では毎年、この二つのグラフを混同する人が出る — 見た目は似ていても、読み取る量がまったく違う。 この区別こそ、本章最初の関門。

上面的演示把同一列波同时从两个角度拍下来。左图是 y-x — 让时间停下来，整条波凝固在那； 右图是 y-t — 把黄色追踪点放大、看它随时间上下起伏。

做题口诀：看坐标轴。横轴标 $x$、单位 $\text{m}$ — 那是波形图（y-x），相邻两峰的距离是 $\lambda$； 横轴标 $t$、单位 $\text{s}$ — 那是振动图（y-t），相邻两峰的距离是 $T$。 永远别靠波形长得像来蒙 — 读单位。

上のデモは、同じ一本の波を同時に二つの視点から撮ったもの。左の y-x は時間を止めて、波の全体を凍りつかせた図。 右の y-t は黄色い追跡点を拡大して、それが時間とともに上下する様子を映している。

解答のコツ：座標軸を見る。横軸が $x$ で単位が $\text{m}$ なら、 それは波形図（y-x）、隣り合う山と山の間隔が $\lambda$。 横軸が $t$ で単位が $\text{s}$ なら、それは振動図（y-t）、隣り合う山と山の間隔は $T$。 形が似ているからと当て推量せず、必ず単位を見る。

波可以从两个维度切分：「需不需要介质」、「振动方向和传播方向的关系」。

波は二つの軸で分けられる：「媒質が要るか要らないか」、「振動方向と進行方向の関係」。

上图关键观察：两种波的粒子都只在原地振动 — 它们既不随波前进、也不会被波「冲走」。 横波里你看到的是一条正弦曲线；纵波里你看到的是一疏一密周期性分布的粒子团。 疏密的那个密叫压缩 (compression)，疏的叫稀疏 (rarefaction)。 声音在空气里就是这么传的 — 空气分子就地左右晃，压缩和稀疏带向前推进。

上のデモでの肝：どちらの波でも粒子はその場で振動するだけ — 波と一緒に進みはせず、流されもしない。 横波では正弦曲線が見え、縦波では密と疎が交互に並ぶ粒子の分布が見える。 密の部分を圧縮 (compression)、疎の部分を疎 (rarefaction)と呼ぶ。 空気中の音はまさにこの形で伝わる — 空気分子はその場で前後に揺れるだけで、密と疎の帯が前へと進む。

为了看懂上面一堆 $\sin /\cos$，来补一下三角函数的定义 — 全部从直角三角形出发。 设一个锐角 $\theta$，它的对边、邻边、斜边分别是 $\text{opp},\text{adj},\text{hyp}$。

ここまで山ほど出てきた $\sin /\cos$ を読みこなすために、三角関数の定義をおさらい — 出発点はすべて直角三角形。 鋭角 $\theta$ をひとつ取り、その対辺・隣辺・斜辺をそれぞれ $\text{opp},\text{adj},\text{hyp}$ とする。

回到 §6 的通用波方程 $y=A\sin (\omega t-kx+{\phi }_0)$。 括号里那一整坨东西叫相位 (phase)，它告诉每个粒子「你现在应该处在振动周期的哪一步」。 相位本身只是一个角度，单独看没意义；但两个波的相位差 $\Delta \phi$ 决定了它们叠加的结果。

§6 の一般的な波の式 $y=A\sin (\omega t-kx+{\phi }_0)$ に戻る。 括弧の中身全部を位相 (phase)という。これは「いまこの粒子が振動周期のどの段階にいるか」を指定する量だ。 位相そのものはただの角度で、単独では意味を持たない。意味を持つのは二本の波の位相差 $\Delta \phi$ で、これが重ね合わせの結果を決める。

做题记忆：相长 = 路径差是整数倍波长；相消 = 路径差是半整数倍波长。 这两条几乎是本章下半场所有干涉题的最终结论。

覚えるべき要点：強め合い = 経路差が波長の整数倍、弱め合い = 経路差が波長の半整数倍。 本章後半の干渉問題は、ほぼすべてこの二行に帰着する。

两列波要产生稳定的干涉条纹，必须满足相干条件：

• 频率相同（同 $\omega$）。
• 振动方向相同（否则叠加出椭圆或其他）。
• 相位差恒定（不能随机漂移）— 两盏普通灯泡做不到，激光可以。

二本の波が安定した干渉縞をつくるには、コヒーレント条件を満たす必要がある：

• 振動数が等しい（同じ $\omega$）。
• 振動方向が同じ（さもなければ合成は楕円などになる）。
• 位相差が一定（ランダムにずれない）— ふつうの電球二つではできず、レーザーならできる。

上图把相位差 ${\phi }_0$ 做成了滑块 — 动一下，整幅条纹水平平移； 拨到 $\pi$ 时，原本的亮带变暗、暗带变亮 — 整个图样反相。这就是相位差在干涉里的直接表现。

上のデモは位相差 ${\phi }_0$ をスライダーにしてある — 動かすと縞全体が水平にずれる。 $\pi$ に合わせれば、もとの明帯が暗帯に、暗帯が明帯になる — 模様全体が反転する。これが干渉における位相差の直接的な現れだ。

波的最神奇性质：两列波相遇，直接相加，然后各走各的。 粒子相撞会碎；波相撞毫发无损 — 这个性质叫线性叠加。

波の最も不思議な性質：二本の波は出会うとそのまま足し合わさり、すれ違ったあとは何事もなかったように元の道を進む。 粒子は衝突すれば壊れるが、波は衝突しても傷一つつかない — この性質を線形重ね合わせという。

两列同频等振幅波的叠加，可以直接用三角和差公式合成：

振動数と振幅が等しい二本の波の重ね合わせは、三角関数の和積公式で直接合成できる：

合成振幅 $2A\cos (\Delta \phi /2)$ 完全由相位差决定 — $\Delta \phi =0$ 时达到 $2A$（最大相长），$\Delta \phi =\pi$ 时为 0（完全相消）。 这就是 §8 那张表的数学来源。

叠加出三种典型花样：

• 拍 (beat) — 两列频率略不同的波叠加，振幅周期性起伏。 吉他调音：两弦频率接近时听到「哇 — 哇 — 哇」，拍频 $f_{\text{beat}}=|f_1-f_2|$。
• 驻波 (standing wave) — 同频率、反向传的两列波叠加， 形成不动的节点和腹点。乐器发声全靠这个 — 详见 §10。相邻节点间距恒为 $\lambda /2$。
• 空间干涉 — 两源发出的相干波叠加，得到 §8 里那种明暗条纹。 抗噪耳机、杨氏双缝、全息摄影皆是此理。

合成振幅 $2A\cos (\Delta \phi /2)$ は完全に位相差で決まる — $\Delta \phi =0$ なら $2A$（最大の強め合い）、$\Delta \phi =\pi$ なら 0（完全な打ち消し合い）。 §8 の表の数学的な出所はここにある。

重ね合わせは典型的に三つの模様を生む：

• うなり (beat) — 振動数がわずかに違う二本の波が重なり、振幅が周期的にうねる。 ギターの調弦：二本の弦の振動数が近づくと「ワンワン…」と聞こえ、うなりの振動数 $f_{\text{beat}}=|f_1-f_2|$。
• 定常波 (standing wave) — 同じ振動数で逆向きに進む二本の波が重なり、 動かない節と腹ができる。楽器が音を出せるのはこの仕組み — 詳しくは §10。隣り合う節の間隔は常に $\lambda /2$。
• 空間干渉 — 二つの波源から出たコヒーレントな波が重なり、§8 のような明暗の縞ができる。 ノイキャンイヤホン、ヤングの二重スリット、ホログラフィー、いずれも同じ理屈。

驻波的物理由两端的边界条件决定： 固定端必须是节点 (node)，开口端必须是腹点 (antinode)。 边界条件一确定，能存在的模态就被筛成一组离散频率 — 这就是每种乐器都有固定音高的根本原因。

定常波の物理は両端の境界条件で決まる： 固定端は必ず節 (node)、開放端は必ず腹 (antinode)。 境界条件が決まれば、存在できるモードは一組の離散的な振動数にふるい落とされる — これがどの楽器にも固定の音高がある根本理由だ。

两端都是节点。能容下的最长波正好是 ${\lambda }_1=2L$（一个半波）， 往后每加一个半波就多一个模态：${\lambda }_n=2L/n$。

両端ともに節。収まる最長の波長はちょうど ${\lambda }_1=2L$（半波長一つ分）。 以降、半波長を一つ足すごとにモードが一つ増える：${\lambda }_n=2L/n$。

$f_1$ 叫基频 (fundamental)，$2f_1,3f_1,\dots$ 叫泛音 (harmonics)。 同一根弦所有模态的整数倍都在 — 所以钢琴音色丰富明亮。

$f_1$ を基本振動数 (fundamental)、$2f_1,3f_1,\dots$ を*倍音 (harmonics)*と呼ぶ。 同じ弦のすべての整数倍モードがそろっている — だからピアノの音色は豊かで明るい。

两端都是腹点。公式和两端固定弦一模一样：

両端ともに腹。式は両端固定の弦と全く同じ：

表面上腹点和节点反了，但「两端同型」这一约束给出的离散波长完全一致。 长笛的基频和同长的提琴弦在结构上是孪生兄弟。

表面的には腹と節が反転しているが、「両端が同じタイプ」という制約から得られる離散波長は完全に同じ。 フルートの基本振動数と、同じ長さのバイオリン弦は構造的に双子の兄弟だ。

闭端是节点，开端是腹点 — 两端不对称。 最长波是 ${\lambda }_1=4L$（四分之一波）， 而且只有奇数阶模态能存在：

閉端は節、開端は腹 — 両端が非対称。 最長の波長は ${\lambda }_1=4L$（四分の一波長）で、 しかも奇数次のモードしか存在できない：

得到的频率序列是 $f_1,3f_1,5f_1,\dots$ — 偶次泛音全缺席。 这就是为什么单簧管听起来「浑厚、有空心感」，而长笛听起来「明亮、开放」。 同样的管长，闭管的基频只有开管的一半（$v/4L$ vs $v/2L$）。

得られる振動数の列は $f_1,3f_1,5f_1,\dots$ — 偶数次の倍音は全部欠ける。 だからクラリネットは「重く、空洞めいた」音色になり、フルートは「明るく開放的」な音色になる。 同じ管長でも、閉管の基本振動数は開管の半分（$v/4L$ vs $v/2L$）。

救护车朝你开过来时鸣笛尖、过去后变闷。这不是幻觉，是波源运动把波面挤扁了。 前方的波被压密（高频 = 尖），后方的波被拉稀（低频 = 闷）。

救急車が近づいてくるときサイレンは甲高く、通り過ぎたあとは低くこもる。これは錯覚ではなく、波源が動くことで波面が押しつぶされた結果だ。 前方の波は密に押し込まれ（高い振動数 = 甲高い）、後方の波は引き伸ばされる（低い振動数 = こもった音）。

当 $v_s>v$ — 源比波还快 — 前方波面挤无可挤，叠成一个圆锥：激波 (Mach cone)。 超音速飞机拖的那条锥形云、以及飞过时的「砰！」，就是这个。 锥半角 $\sin \mu =v/v_s$；$M=v_s/v$ 叫马赫数。

$v_s>v$ のとき — 波源が波より速いとき — 前方の波面はもう押し込めず、円錐に重なり合う：衝撃波 (Mach cone)。 超音速機が引く円錐形の雲、そして通過時の「ドン！」がそれ。 円錐の半角は $\sin \mu =v/v_s$；$M=v_s/v$ をマッハ数と呼ぶ。

把多普勒倒过来用：主动发一脉冲， 等回波。回波到达时间 $t_{\mathrm{RT}}$ 直接给出距离 — 这就是雷达 (radar) 与声呐 (sonar)。 两者原理同构，只是雷达用电磁波在空中，声呐用声波在水中。

ドップラーを逆向きに使う発想：こちらからパルスを撃ち、 反射波の戻りを待つ。戻り時間 $t_{\mathrm{RT}}$ から距離が直接求まる — これがレーダー (radar) とソナー (sonar)。 原理は同じで、レーダーは空中で電磁波を、ソナーは水中で音波を使うだけの違いだ。

为什么海里用声、空中用电？ 水对电磁波吸收极强（几米就衰减殆尽），但对声波几乎透明 — 鲸鱼能在几百公里外通讯。 空中正相反：电磁波几乎无损穿越大气，声波传几公里就糊了。 选介质 = 选最不吃亏的波。

なぜ海中では音、空中では電波なのか？ 水は電磁波を強く吸収し（数メートルで減衰し尽くす）、一方で音波にはほぼ透明 — クジラは数百キロ先と通信できる。 空中は逆で、電磁波は大気をほぼ無損失で抜けるが、音波は数キロも進めばぼやけてしまう。 媒質を選ぶこと = 最も損のない波を選ぶこと。

§11.5 的雷达天线必须机械旋转才能扫描不同方向 — 一秒最多转几圈。 相控阵 (phased array) 用一排同步天线， 通过给相邻单元一个固定相位差 $\Delta \phi$， 电子地 把波束指向 $\theta$ 方向 — 切换只要微秒。 F-35、宙斯盾、5G 基站都是这套。

§11.5 のレーダーアンテナは異なる方向をスキャンするのに機械的に回す必要があった — 1 秒で数回転がせいぜい。 フェーズドアレイ (phased array) は同期した複数のアンテナを並べ、 隣り合う素子に固定の位相差 $\Delta \phi$ を与えることで、 電子的にビームを $\theta$ 方向に向ける — 切り替えはマイクロ秒。 F-35、イージス、5G 基地局はすべてこの仕組み。

声波是空气的纵波 — §5 演示里的「一疏一密」就是它。 传播需要介质 — 真空里没有声音（月球上两个宇航员必须用无线电通话）。

音波は空気の縦波 — §5 のデモで見た「密と疎の繰り返し」がまさにそれ。 伝わるには媒質が要る — 真空中に音はない（月面の宇宙飛行士同士は無線で会話するしかない）。

声速随介质变，随温度变。常用近似（空气，摄氏温度 $\theta$）：

音速は媒質によって変わり、温度によっても変わる。よく使われる近似（空気、摂氏温度 $\theta$）：

常见介质声速对比：空气 $\approx 340\text{m/s}$ · 水 $\approx 1500\text{m/s}$ · 钢铁 $\approx 5000\text{m/s}$。介质越致密、弹性越强，声速越快。

身近な媒質の音速比較：空気 $\approx 340\text{m/s}$ · 水 $\approx 1500\text{m/s}$ · 鉄 $\approx 5000\text{m/s}$。媒質が緻密で弾性が強いほど、音速は速くなる。

$I_0$ 是人耳听阈。每 $+10\text{dB}$ 声强增加 10 倍、$+20\text{dB}$ 增加 100 倍。 日常参考：安静房间 $30\text{dB}$ · 普通交谈 $60\text{dB}$ · 地铁 $90\text{dB}$ · 飞机起飞 $120\text{dB}$。

$I_0$ は人間の聴覚の最小可聴値。$+10\text{dB}$ ごとに音の強さが 10 倍、$+20\text{dB}$ なら 100 倍。 日常の目安：静かな部屋 $30\text{dB}$ · 普通の会話 $60\text{dB}$ · 地下鉄 $90\text{dB}$ · 飛行機の離陸 $120\text{dB}$。

音高由频率决定（高 $f$ = 尖）；响度由振幅决定； 音色由泛音的振幅比例决定 — 这就是 §10 讲过的， 同一基频下不同乐器听起来不一样的原因。

音の高さは振動数で決まる（$f$ が高い = 甲高い）。大きさは振幅で決まる。 音色は倍音の振幅比で決まる — これが §10 で見たように、 同じ基本振動数でも楽器ごとに違って聞こえる理由だ。

闭管少了一半模态 — 这就是为什么长笛（两端开口）音色明亮、单簧管（一端闭口）音色浑厚。

閉管はモードが半分しか存在しない — だからフルート（両端開口）は音色が明るく、クラリネット（片側閉管）は重く深い音色になる。

光是电磁波，是横波，不需要介质。 上一章麦克斯韦告诉我们 $c=1/\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}$ — 一个纯由真空电磁性质决定的速度。

这一章我们看到：这个 $c$ 就是一列横向电磁振荡的波速。 光 = 电磁波，这是麦克斯韦方程的直接结论，不是类比。

光は電磁波であり、横波であり、媒質を必要としない。 前章でマクスウェルが教えてくれた $c=1/\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}$ — 真空の電磁的性質だけで決まる速さ。

本章ではこう見える：この $c$ はまさに横方向の電磁振動の波速だ。 光 = 電磁波はマクスウェル方程式の直接の帰結であり、たとえ話ではない。

光遇到两种介质的分界面，发生两件事：一部分反射回去、另一部分折射进入新介质。 法线（面的垂线）是所有角度的参照线。

• 反射定律：入射角 = 反射角，入射光、反射光、法线共面。
• 折射定律（Snell）：$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$ — 折射前后频率不变，波长按 ${\lambda }^{\prime }=\lambda /n$ 缩短。

为什么频率不变？频率由波源决定（§2 讲过）— 介质换了，一秒内源还是发那么多次振动； 但波速从 $c$ 降到 $c/n$，所以波长必然缩短。这是做折射题的底层逻辑。

光が二つの媒質の境界面に達すると、二つのことが起きる：一部は反射して戻り、もう一部は屈折して新しい媒質へ入る。 法線（面に垂直な線）がすべての角度の基準。

• 反射の法則：入射角 = 反射角。入射光・反射光・法線は同一平面上。
• 屈折の法則（スネル）：$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$ — 屈折の前後で振動数は変わらず、波長は ${\lambda }^{\prime }=\lambda /n$ に縮む。

なぜ振動数が変わらないか？振動数は波源で決まる（§2 で示した）— 媒質を変えても、1 秒あたりの振動回数は同じ。 ところが波速は $c$ から $c/n$ に落ちるので、波長は必然的に縮む。これが屈折問題の底にある論理だ。

光在不同介质里走同样的几何距离，积累的相位不同 — 因为介质里波长更短，「挤」下了更多次振动。 为了把这一点量化，定义光程（optical path length）：

光が異なる媒質を同じ幾何距離だけ進んでも、蓄積される位相は違う — 媒質中では波長が短いので、振動が「より多く詰め込まれる」からだ。 これを定量化するために光路長（optical path length）を定義する：

其中 $L$ 是几何路径，$n$ 是介质折射率，${\lambda }_0$ 是光在真空中的波长。 关键直觉：光在玻璃里走 $1\text{cm}$，相当于在真空里走 $1.5\text{cm}$ 的相位（玻璃 $n\approx 1.5$）。

两束光叠加时，决定明暗的是光程差，不是几何路径差：

ここで $L$ は幾何的な経路、$n$ は媒質の屈折率、${\lambda }_0$ は真空中の波長。 重要な直感：ガラス中で $1\text{cm}$ 進むことは、真空中で $1.5\text{cm}$ 進むのと同じ位相に相当する（ガラス $n\approx 1.5$）。

二本の光が重なるとき、明暗を決めるのは光路差であって、幾何的な経路差ではない：

相长干涉：$\Delta =m{\lambda }_0$（$m$ 为整数）； 相消干涉：$\Delta =(m+\frac{1}{2}){\lambda }_0$。 所有光学干涉题（薄膜彩虹、迈克尔逊干涉仪、牛顿环）都是同一条。

強め合い：$\Delta =m{\lambda }_0$（$m$ は整数）； 弱め合い：$\Delta =(m+\frac{1}{2}){\lambda }_0$。 薄膜の虹、マイケルソン干渉計、ニュートンリング — どの光干渉問題もすべてこの一行に帰着する。

衍射 (diffraction)：波绕过障碍或穿过狭缝时的扩散。 缝宽 $a$ 与波长 $\lambda$ 相比越小，衍射越显著。这是所有波的共性（§5 讲过声波门缝）。

单缝衍射的暗纹条件来自「把缝等分成对，每对相消」的思路：

回折 (diffraction)：波が障害物を回り込んだり、狭いスリットを通り抜けたりするときの広がり。 スリット幅 $a$ が波長 $\lambda$ に比べて小さいほど、回折は顕著になる。これはすべての波に共通する性質だ（§5 で扉の隙間を抜ける音について触れた）。

単スリット回折の暗線条件は、「スリットをペアに等分し、各ペアが打ち消し合う」という発想から得られる：

CD 光盘表面的彩虹条纹就是光栅衍射 — 细密凹坑间距 $d\sim 1.6\mu \text{m}$ 与可见光波长同量级，不同颜色被散射到不同角度。

做题顺序：写光程差 → 写干涉条件（$m\lambda$ 或 $(m+\frac{1}{2})\lambda$）→ 代入 $\sin \theta$ 或 $\Delta y=\lambda L/d$。

CD 表面の虹色は回折格子そのもの — 細かいピットの間隔 $d\sim 1.6\mu \text{m}$ が 可視光の波長と同じオーダーで、色ごとに違う角度へ散らされている。

解法の順番：光路差を書く → 干渉条件を書く（$m\lambda$ または $(m+\frac{1}{2})\lambda$）→ $\sin \theta$ または $\Delta y=\lambda L/d$ に代入する。

单色光穿过两条平行狭缝，在远处屏幕上形成等间距的明暗条纹。 每条亮纹上，两路光的光程差恰好是 $m\lambda$。

単色光が二本の平行スリットを通り抜けると、遠方のスクリーンに等間隔の明暗縞ができる。 各明線上では、二経路の光路差がちょうど $m\lambda$になっている。

光照到薄膜（厚度 $d$，折射率 $n$）上时，一部分在上表面反射， 一部分在下表面反射后穿出。两束光在你眼里叠加 — 光程差决定你看到什么颜色。

光が薄膜（厚さ $d$、屈折率 $n$）に当たると、一部は上面で反射し、 もう一部は下面で反射してから抜け出てくる。二本が目の中で重ね合わさり、 光路差がどの色に見えるかを決める。

最后那个 $\pm {\lambda }_0/2$ 叫半波损失 — 光从光疏（小 $n$）入光密（大 $n$）反射时，相位额外跳 $\pi$（等价于多走半个波长）。 肥皂泡和水面机油的彩虹，都是不同波长在同一厚度处满足「相长」的条件不同造成的。

最後の $\pm {\lambda }_0/2$ を半波長損失と呼ぶ — 光が屈折率の小さい媒質から大きい媒質へ向かって反射する際、位相が $\pi$ だけ余分に飛ぶ（半波長分余計に進むのと同じ）。 シャボン玉や水面の油膜の虹は、同じ厚さで波長ごとに「強め合い」の条件が違うことから生まれている。

可见光只是电磁波谱里的一小段（$380\text{–}780\text{nm}$）。 从长到短：无线电波 · 微波 · 红外 · 可见光 · 紫外 · X 射线 · $\gamma$ 射线。 它们都以光速 $c$ 前进，只是频率和波长不同。

可視光は電磁波スペクトル全体のごく一部にすぎない（$380\text{–}780\text{nm}$）。 波長の長い順に：電波 · マイクロ波 · 赤外線 · 可視光 · 紫外線 · X 線 · $\gamma$ 線。 これらはすべて光速 $c$ で進み、違うのは振動数と波長だけ。